Y'a un truc dans le paquet loi Macron qui doit pouvoir aider (la nouvelle banque s'occupera de tout) mais c'est pour début 2017:
En mars 2015, un consensus s'est dégagé au sein du CCSF pour un nouveau dispositif de mobilité et de transfert automatisé des domiciliations bancaires (prélèvement et de virement récurrents), sur la base de propositions faites par la profession bancaire. Cette solution, plus simple pour le client, lui permettra de bénéficier d'un dispositif intégré et sécurisé. Ce nouveau dispositif, présent dans la loi Macron définitivement adoptée par le Parlement en juillet 2015, doit entrer en vigueur en février 2017, et se substituera au dispositif actuel.
Les grands principes sont les suivants : le client devra fournir le RIB de sa banque d'origine et donner un mandat à la banque d'accueil en signant le contrat de mobilité par lequel il lui demande de réaliser en son nom les opérations nécessaires aux changements de domiciliation bancaire des opérations de prélèvement valides et de virement récurrents portées à son compte sur les 13 derniers mois.
http://www.fbf.fr/fr/espace-presse/fiches-reperes/changer-de-banque---un-dispositif-d'aide-a-la-mobilite-qui-fonctionne-bien
Mais du coup c'est peut être juste pour le compte courant et pas les à coté.