Ah, je viens de me taper l'article WP, et en effet, c'est super vicieux comme truc. Le piège de cette équation, vient comme il est dit dans l'analyse :
Fred Richman pense que le premier argument « tire sa force du fait que les gens ont été conditionnés à accepter la première ligne sans y réfléchir. »
En fait, ce qu'il faut penser, c'est que l'on est dans un système, si j'ai bien compris, où par définition 0,9999... représente le même nombre réel que 1,0000... et cette équation n'est qu'une démonstration intuitive (à destination des débutants, lol) de cette équivalence. Il y a différentes approches démonstratives pour les sceptiques dans l'article, et une explication aussi sur les raisons qui poussent à rejeter ces équivalences :
Les étudiants en mathématiques rejettent souvent l'égalité de \scriptstyle 0,999\ldots et \scriptstyle 1, pour des raisons allant de leur apparence différente à des doutes profonds concernant le concept de limite et aux désaccords sur la nature des infinitésimaux. Il y a beaucoup de facteurs qui contribuent en commun à cette confusion :
* Les étudiants sont souvent « mentalement attachés à la notion qu'un nombre peut être représenté d'une seule manière par un développement décimal ». La vue de deux développements décimaux manifestement différents du même nombre apparaît comme un paradoxe, qui est amplifié par l'apparition du nombre apparemment bien connu : \scriptstyle 1[note 6].
* Certains étudiants interprètent \scriptstyle 0,999\ldots, ou toute notation semblable, comme une suite de \scriptstyle 9, longue certes, mais finie, de longueur variable, non spécifiée. Dans la mesure où ils acceptent une suite infinie, ils s'attendent néanmoins à ce que le dernier chiffre « à l'infini » soit un \scriptstyle 9[27],[28].
* L'intuition et un enseignement ambigu conduisent les étudiants à penser la limite d'une suite comme un processus, plutôt qu'une valeur fixe, puisqu'une suite n'a pas besoin d'atteindre sa limite. Quand les étudiants acceptent la différence entre une suite de nombre et sa limite, ils peuvent lire \scriptstyle 0,999\ldots comme la suite elle-même, plutôt que sa limite
