Alors la dérivée :
soif f une fonction, pour tout x (un nombre), on associe f(x) (un autre nombre).
La dérivée de f selon x est : df(x) = (f(x+h) - f(x))/h et ce pour tout x. Donc en clair, la dérivée est la vitesse de progression d'une fonction : f(x+h)-f(x) évalue de combien a augmenté ou diminué la fonction en un "temps" h. On divise ensuite par h pour avoir la vitesse. Bien sûr h est infinitésimal parce que c'est une vitesse instantanée.
Par exemple mettons que f(x) soit la distance parcourue par un automobiliste en fonction du temps, f(0)=0 c'est le démarrage de la voiture, f(10) = 100 km, au bout de 10 min la voiture a fait 100km (c'est ffiixx qui conduit). Si on applique la formule précédente : df(x) = (f(x+h)-f(x))/h en x = 0, on a :
df(0) = (f(h)-f(0))/h avec h = 10 puisqu'on mesure la position avec un pas de 10 min.
df(0) = (100 - 0)/10 = 10km/min
Bien sur le premier gunloon venu voit bien que la mesure n'est pas précise puisqu'on mesure toute les 10 min, pour améliorer la mesure de la vitesse il faut réduire ce pas. Donc au lieu de 10 min on prend, 10 s, 1 s, 0.1s... Le plus petit possible, ce qui revient à diminuer h, c'est à dire, mathématiquement, à le faire "tendre vers 0". C'est ça qu'on appelle la dérivée.
Mais en vrai je m'en fous complètement