C'est même encore mieux que ça, la plupart des enseignes et opérateurs proposent de décaler l'ouverture de ligne. Donc tu te pointes dans un magasin, tu choisis ton mobile et ton offre, le vendeur fait une demande de RIO par sms, remplit ton contrat et te demande la date d'activation de la nouvelle ligne (ça peut aller jusqu'à 4 mois de décalage), comme ça hop, juste une paire d'heure le jour de basculement où ton numéro est indisponible.
Je crois que tu peux couper l'ancienne/démarrer la nouvelle en cours de mois mais pas sûr, perso je l'ai toujours fait à la date de remise à zéro, ça évite les factures avec des pro-ratas dans tous les sens.
Ah oui et comme l'a dit rain, tu n'as rien à faire chez l'ancien opérateur, juste à signer ton contrat et fournir RIB, chèque annulé et copie de pièce d'identité au nouveau.